İLERİ MATEMATİK

DERSİ PROGRAMI

(FEN LİSESİ 11. SINIF)

AÇIKLAMA:

Ders Geçme ve Kredi Sistemine göre dönemler esas alınarak hazırlanan ve halen Sınıf Geçme Sisteminde uygulanmakta olan bu program, 2455 ve 2470 sayılı Tebliğler Dergisindeki açıklamalar doğrultusunda sınıflar esas alınarak düzenlenmiş olup, uygulama bu doğrultuda yapılmaktadır.

Fen Liselerinin 11. Sınıflarında: Alan Seçmeli Ders

 

T.C.

MİLLİ eğtîm BAKANLIĞI

TALİM VE TERBİYE KURULU başkanlığı

 

Karar Sayışı : 80                                                                        Karar Tarihi: 27/03/1992                       TD.: 27/04/1992-2357

İLERİ MATEMATİK l (11. SINIF) DERSİNİN AMAÇLARI

1. Tam sayılarında bölünebilmeyi kavrayabilme.

2. Bölünebilirle ile ilgili uygulama yapabilme.

3. Asal sayılan ve özellikleri kavrayabilme.

4. Asal sayılar ile ilgili uygulama yapabilme.

5. Tam sayılarının bazı tabanlara göre yazılmasını kavrayabilme.

6. Taban aritmetiği ile ilgili uygulama yapabilme.

7. Bir pozitif tam sayının pozitif bölenlerinin sayışım ve bu bölenlerin toplamım hesaplama.

8. İki bilinmeyenli lineer (l. Dereceden) diofonten denklemlerini kavrayabilme.

9. Lineer diofonten denklemleri ile ilgili uygulama yapabilme.

10. Bir tan sayının pozitif bölenleri ile ilgili uygulama yapabilme.

11. Kongrüensleri kavrayabilme.

12. Kongrüensler ile ilgili uygulama yapabilme.

13. Lineer Kongrüensleri ve bunların çözümlerim kavrayabilme.

14. Lineer Kongrüens Sistemleri ile ilgili uygulama yapabilme.

15. Euler  fonsiyonunun özelliklerim kavrayabilme.

16. îlkel kökleri ve indeksleri kavrayabilme.

17. İlkel kökler ve indeskler ile ilgili uygulama yapabilme.

18. xn a  (modp) Kongrüensinin çözümünü kavrayabilme.

19. x n  a (modp) şeklindeki kongrüensler ile ilgili uygulama yapabilme.

İLERİ MATEMATİK l (11. SINIF) DERSİNİN PROGRAMI BÖLÜNEBİLME

Amaç l: Tam sayılarda bölünebilmeyi kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Bir tam sayının diğer bir tam sayıya bölünebilmesini tanımlama.

2. Bölünebilme ile ilgili temel özellikleri söyleme ve gösterme.

3. Bölüm algoritmasını söyleme ve gösterme.

4. İki tam sayının en büyük ortak bölenim (EBOB) tanımlama ve sembolle gösterme, (a ile b nin ebob'u (a, b) ile gösterilecektir.)

5. (a, b) =x. a+y.b olacak şekilde x ve y tam sayılarının varlığım gösterme.

6. EBOB ile ilgili temel özellikleri söyleme ve gösterme.

7. İki tam sayının en Küçük Ortak Katım (EKOK) tanımlama ve sembolle gösterme.

8. EKOK ile ilgili temel özellikleri söyleme ve gösterme.

9. İki tam sayının aralarında asal olmalarım tanımlama.

Amaç 2: Bölünebilme ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

1. 3, 9 ve 11 ile bölünebilme kurallarım elde etme.

2. Öklid algoritmasından yararlanarak, verilen iki sayının ebob'unu bulma.

3. Verilen iki tam sayı arasında kalan ve verilen bir tam sayıya bölünen sayıların sayışım bulma.

4. Bölünebilme ile ilgili çeşitli problemler çözme.

ASAL SAYILAR

Amaç l: Asal sayıları ve özellikleri kavrayabilirle.

DAVRANIŞLAR

1. Asal sayıları tanımlama.

2. Birden büyük her tam sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabileceğim gösterme ve bu yazılışın tek türlü olduğunu söyleme. (Aritmetiğin temel teoremi)

3. Asal sayıların sonsuz çoklukta olduğunu gösterme.

4. Asal sayıların temel özelliklerim gösterme.

Amaç 2: Asal sayılar ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Verilen bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma.

2. Asal sayıların çarpımı şeklinde yazılan sayıların ebob ve ekok'ını bulma.

TABAN ARİTMETİĞİ

Amaç l: Tam sayıların bazı tabanlara göre yazılmasını kavrayabilirle.

DAVRANIŞLAR

1. Günlük hayatta kullanılan sayıların 10 tabanına göre yazıldığım söyleme ve açıklama.

2. Her tam sayının verilen bir tabana göre yazılabileceğim ve bu yazılmanın tek türlü olduğunu söyleme ve gösterme.

3. Verilen bir tabana göre yazılmış sayıların toplanmasa çıkarılması ve çarpılmasının nasıl yapılacağının açıklanması.

Amaç 2: Taban aritmetiği ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1.10 tabanına göre yazılmış bir tam sayının verilen bir tabana göre yazılması.

2. Herhangi bir tabana göre yazılan bir sayının 10 tabanına göre yazılması.

3. Herhangi bir tabana göre yazılan bir tam sayının 10'dan farklı diğer bir tabana göre yazılması.

4. Herhangi bir tabana göre yazılmış iki tam sayının toplam, fark ve çarpımım aynı tabana göre söyleme ve yazma.

BİR TAM SAYININ BÖLENLERİ

Amaç l: Bir pozitif tam sayının pozitif bölenlerinin sayışım ve bu bölenlerin toplamım hesaplama.

DAVRANIŞLAR   :

1. Bir n pozitif tam sayısının pozitif bölenlerinin t (n)   sayısının asal çarpanların kuvvetleri cinsinden yazma.

2. Bir n pozitif tam sayısının pozitif bölenlerinin 5 (n) toplamım, asal çarpanları cinsinden yazma.

3. Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde çarpımsal fonksiyonları tanımlama.

4. t ve 5 fonksiyonlarının birer çarpımsal fonksiyon olduğunu gösterme.

Amaç 2: Bir tam sayının pozitif bölenleri ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR    :

1. Verilen bir pozitif tam sayının pozitif bölenlerinin sayışım bulma.

2. Verilen bir pozitif tam sayının pozitif bölenlerinin toplamım bulma.

3. Kuralı verilen bazı fonksiyonlar arasından çarpımsal olanları işaretleme.

DİYAFON (DİOFONTEN) DENKLEMLERİ

Amaç l: İki bilinmiyenli lineer (l. dereceden) diofonten denklemlerim kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Lineer Diofonten Denklemim (L.D.D.) tanımlama ve önemini vurgulama.

2. Bir L.D.D. nin köklerinin varlığı için gerek ve yeter şartları söyleme ve gösterme.

3. Bir L.D.D.nin çözüm yöntemlerim açıklama.

Amaç 2: Lineer diofonten denklemleri ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Verilen bir L.D.D.nin çözümünün olup olmadığım söyleme ve yazma.

2. Verilen bir L.D.D.ni çözme ve çözüm takımım söyleme.

3. Diofonten Denklemleri yardımıyla çeşitli problemler çözme.

KONGRUENSLER

Amaç l: Kongrüensleri kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Kongrüensi tanımlama ve bunun bir denklik bağlantısı olduğunu gösterme.

2. Kongrüens bağıntısının önemli özelliklerini söyleme ve gösterme.

3. Tam kalan sistemlerim tanımlama.

4. iki tam kalan sisteminin eleman sayılarının aynı olduğunu gösterme.

5. İndirgenmiş kalan sistemlerim tanımlama.

6. Enler  fonksiyonunun tanımlama.

7. Fermat teoremim söyleme ve gösterme.

8. Euler Teoremim söyleme ve gösterme.

9. Wilson Teoremini söyleme ve gösterme.

Amaç 2: Kongüensler ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Verilen bir modüle göre bazı kongrüensler yazma.

2. Verilen bir modüle göre bir tam kalan sistemi yazma.

3. Verilen bir modüle göre bir indirgenmiş kalan sistemi yazma.

4. Fermat, euler ve Wilson teoremlerinden yararlanarak bazı problemler çözme.

BİRİNCİ DERECEDEN KONGRÜENSLERİN ÇÖZÜMLERİ

Amaç l: Lineer kongrüensleri ve bunların çözümlerim kavrayabilme. DAVRANIŞLAR   :

1. Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir kongrüensi ve farklı çözümlerim tanımlama.

2. Bir birinci dereceden kongrüensin çözümlerim tanımlama, çözüm yollarım açıklama.

3. Birinci dereceden bir kongrüensin çözümünün elması için gerek ve yeter şartı belirleme.

4. Bir kongrüens sistemin çözüm yollarım açıklama.

5. Çinli kalan teoremim söyleme ve gösterme.

Amaç 2: Lineer Kongrüens Sistemleri ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Verilen bir bilinmeyenli bir kongrüensin çözümünü bulma.

2. Verilen bir bilinmeyenli bazı kongrüenslerden çözümü olanların seçip işaretleme.

3. Bir bilinmeyenli iki kongrüensten oluşan bir sistemin çözümünü bulma.

4. Bir bilinmeyenli üç kongrüensten oluşan bir sistemin çözümüm! bulma.

5. Çinli kalan Teoremi ile ilgili problem çözme.

EULER  - FONKSİYONU

Amaç l: Euler  fonksiyonunun özelliklerim kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Euler fonksiyonunun bir çarpımsal fonksiyon olduğunu gösterme.

2.  (n) için genel formülü elde etme.

3.     (d) = n 224 eşitliğini söyleme ve gösterme.

İLKEL KÖKLER VE İNDEKSLER

Amaç l: İlkel kökleri ve indeksleri kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Herhangi bir modüle göre ilkel kökleri tanımlama.

2. Herhangi bir modüle göre bir tamsayının mertebesini tanımlama.

3. Mertebenin temel Özelliklerim yazma ve gösterme.

4. p modülüne göre ilkel köklerin sayışım belirleme.

5. g nin bir ilkel kök elması halinde (g. g2, ......go {m)) kümesini bir

indirgenmiş kalan sistemi oluşturduğunu gösterme.

6. İndeksi tanımlama ve logaritmik özelliklerim gösterme.

Amaç 2: İlkel kökler ve indeskler ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR    :

1. Verilen bir sayının belirtilen bir modüle göre mertebesini bulma.

2. Verilen bir modüle göre ilkel kökleri bulma.

3. Verilen bir modül ve bazı (tabana) göre indeks bulma.

4. ilkel kökü olmayan modüllere ait örnekler verme.

Xn   a (modp) KONGRÜENSİNİN ÇOZUMÜ

Amaç l: Xn  a (modp) Kongrüensinin çözümünü kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. X11 == a (modp) kongrüensinin çözümünün olması için gerek ve yeter şartları söyleme ve gösterme.

2. Xn  a (modp) kongrüensinin çözümlerinin nasıl bulunacağım açıklama

3. AX2 + BX + C  O (modp) kongrüensinin y2  a modp) biçimine indirgenebileceğini gösterme.

4. p 2 için x2 = a (modp) kongrüensinin çözümü için gerek ve yeter şartları belirleme.

Amaç 2:xn    (modp) şeklindeki kongrüensler ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

1.    (modp) tipinde verilen kongrüenslerden çözümü olanları seçip işaretleme.

2. Verilen x n   (modp) tipindeki kongrüensleri çözme.

İLERİ MATEMATİK 2 DERSİNİM AMAÇLARI

1. Lineer denklem sistemlerim kavrayabilme.

2. İnvers matris metodu ve cramer metodunu kavrayabilme.

3. İnvers matris metodu ve cramer metodu ile ilgili uygulama yapabilme.

4. Elemanter işlemleri kavrayabilme.

5. Elemanter işlemlerle ilgili uygulama yapabilme.

6. 2- Boyutlu standart gerçek vektör uzayım kavrayabilme.

7. Düzlemde nokta - vektör eşlemesin! kavrayabilme.

8.3- Boyutlu standart gerçek vektör uzayım hazırlayabilme.

9. Uzayda nokta - vektör eşlemesini kavrayabilme.

10. R2 ve R' deki vektörlerle ilgili uygulama yapabilme.

11. R" ve R3 de uzunluk ve açıyı hesaplayabilme.

12. R" ve R de uzunluk ve açı ile ilgili uygulama yapabilme.

13. R3 de vektörlerin vektörel çarpımım ve karma çarpımım kavrayabilme.

14. Vektörel çarpım ve karma çarpım ile ilgili uygulama yapabilme.

15. Uzayda doğru denklemlerim kavrayabilme.

16. Uzayda doğru ile ilgili uygulama yapabilme.

17. Düzlem denklemim kavrayabilme.

18. Düzlem denklemiyle ilgili uygulama yapabilme.

19. Doğru, düzlem ve nokta ilişkilerim kavrayabilme.

20. Doğru, düzlem ve nokta ile ilgili uygulama yapabilme.

21. Küre yüzeyinin denklemim kavrayabilme.

22. Küre yüzeyi ile ilgili uygulama yapabilme.

23. Silindir yüzeyinin denklemini kavrayabilme.

24. Silindir denklemiyle ilgili uygulama yapabilme.

25. Koni yüzeyinin denklemini kavrayabilme.

26. Koni yüzeyi ile ilgili uygulama yapabilme.

27. Dönel yüzeylerin denklemlerim kavrayabilme.

28. Dönel yüzeylerle ilgili uygulama yapabilme.

 

İLERİ MATEMATİK 2(11. SINIF) DERSİNİN PROGRAMI (Lineer Cebir ve Analitik Geometri)

LİNEER DENKLEMLERİ VE MATRİSLER

Amaç l: Lineer denklem sistemlerini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. İki bilinmeyenli, üç bilinmeyenli, ....n- bilinmeyenli bir lineer denklemi yazma ve okuma.

2. n- bilinmeyenli bir lineer denklemin katsayılarım indisli harflerle (aijlerle) yazma ve okuma.

3. îki bilinmeyenli iki lineer denklemden oluşan lineer denklem sistemim yazma ve okuma.

4. n- bilinmeyenli m denklemden oluşan lineer denklem sistemini yazma ve okuma.

5. n- bilinmeyenli m lineer denklemden oluşan denklem sisteminin katsayılarının  oluşturduğu matrisi (katsıyalar matrisi) yazma ve elemanlarım, bu elemanların indislerini söyleme.

6. n- bilinmeyenli m denklemden oluşan lineer denklem sistemini bilinmeyenlerinin matrisim (bilinmeyenler matrisi) yazma ve okuma.

7. n- bilinmeyenli m lineer denklemden oluşan denklem sistemini matrislerle yazma ve okuma. (AX=B)

8. Homogen lineer denklem sistemini tanımlama.

Amaç 2: İnvers matris metodu ve crammer metodunu kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. Bir lineer denklem sisteminin çözümünü tanımlama.

2. Bir lineer denklem sistemini çözme işini tanımlama.

3. İki bilinmeyenli iki lineer denklemden oluşan sisteme ait şimdiye kadar öğrenilen çözüm metotlarını örneklerle ortaya koyma.

4. İki bilinmeyenli iki lineer denklemden oluşan denklem sistemini matrislerle,

A =       X=          ve     B=         olmak üzere AX=B

 

biçiminde yazma ve A matrisinin inversi A -1 mevcut ise X matrisinin X=A - 1 B olarak hesaplama, (invers matris metodu)

5. İnvers matris metodu ile bulunan X=A –1  B çözümünün tek olduğunu söyleme ve gösterme.

6. iki bilinmeyenli iki lineer denklemden oluşan sistemin katsayılar matrisinin determinantı sıfırdan farklı olduğu zaman Cramer metodunu söyleme ve gösterme.

Amaç 3: İnvers matris metodu ve cramer metodu ile ilgili uygulama yapabilme.

davranışlar   :

1. Katsayılar matrisinin deteminantı sıfırdan farklı olacak biçimde verilen bir iki bilinmeyenli iki denklemli sistemin çözümünü invers matris metodu ile bulma.

2. Katsayılar matrisinin determinnantı sıfırdan farklı olacak biçimde bir iki bilinmeyenli iki denklemli sistemin çözümünü Cramer metodu ile bulma.

3. Çözümü verilen bir iki bilinmeyenli iki lineer denklemden oluşan bir lineer denklem sistemi yazma ve bu sistemi cramer metodu ile çözme.

4. Çözümü verilen bir iki bilinmeyenli iki denklemli bir sistem yazma ve bu sistemi invers matris metodu ile çözme.

5. Çözümü verilen üç bilinmeyenli üç lineer denklemden oluşan sistemler yazma ve bu sistemleri çözme.

Amaç 4: Elemanter işlemleri kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Bir A= matrisinde satır operasyonlarım tanımlama.

2. Bir matrisin denkini (satırca denk matris)tanımlama.

3. Bir matrisin eşelon formunu tanımlama.

4. Bir matrisin inversi varsa inversini elemanter işlemlerle bulma metodunu söyleme ve gösterme.

5. Bir lineer denklem sisteminin çözümünü (çüzümlerini) elemanter işlemlerle bulma metodunu söyleme ve gösterme, (elemanter işlemler metodu).

6. Elemanter İşlemler metodu ile bir lineer denklem sisteminin çözümlerinin çokluğu ve yokluğu balerini söyleme ve gösterme.

Amaç 5: Elemanter işlemlerle ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Determinantı sıfırdan farklı olacak şekilde verilen bir matrisin inversini elemanter işlemlerle bulma.

2. Çözümü verilen bir lineer denklem sistemim yazma ve elemanter işlemler metodu ile çözme.

3. Denklem sayışı bilinmeyen sayısından az olacak şekilde verilen bir lineer denklem sisteminin çözümünü elemanter işlemler metodu ile bulma.

4. Denklem sayışı bilinmeyen sayısından çok olacak şeklide verilen bir lineer denklem sisteminin çözümün elemanter işlemler metodu-ile bulma.

5. Çözümü bidon çok olacak şekilde verilen bir lineer denklem sistemi yazma ve sistemi çözme.

6. Çözümü olmayan bir lineer denklem sistemi yazma ve çözümünün olmadığım gösterme.

_________________VEKTÖR UZAYLARI_________________

Amaç l- 2 Boyutlu standart gerçek vektör uzayım kavrayabilme.

1. R gerçek sayılar kümesinde + toplama ve  çarpma İşlemlerinin özelliklerim söyleme.

2. R nin + ve  işlemleriyle birlikte bir cisim oluşturduğunu söyleme.

3. R 2= R x R == {u u = (X1, X2), x1| R , l  i  2 } kümesim sıralı gerçek sayı ikililerinin kümesi olarak tanımlama.

4. R2, + toplama işlemin! tanımlama ve özelliklerim söyleme ve gösterme.

5. (R^, +) ikilisinin bir değişmeli grup olduğunu söyleme ve gösterme.

6. : R x R2     , işlemin sıralı ikililerle skalarların çarpımı olarak tanımlama ve özellikleri söyleme ve gösterme.

7. (R2, + ) üçlüsünün bir standart gerçek vektör uzayı olduğunu söyleme.

8. R2 inin elemanlarım 2 - boyutlu vektörler olarak tanımlama.

Amaç 2: Düzlemde nokta - vektör eşlemesini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

l. Atın aksiyomları söyleme ve yazma;

a) Düzlemde iki A. B noktasının bir AB vektörü belirttiğim söyleme ve yazma.

b) Düzlemde bir O noktası tesbit edildiğinde (orjin), geri kalan her P noktasının bir OP vektörü (p'nin yer vektörü) belirttiğini söyleme ve yazma.

c) A, B, C düzlemde herhangi üç nokta ise  paralelkenar kuralı) olduğunu söyleme ve

         2. Düzlemde bir 0= (O, 0) (orjin)

noktası ile E 1 = (1,0) ve E 2 =(0, l) noktalarından oluşan (O, E 1, E 2,)

üçlüsüne göre düzlemdeki her bir P

noktasını ifade etme.

 

 

 

 

 

                    0

 

3.   ve   vektörleri cinsinden vektörünü ifade etme.

4. {   e1   e 2 } vektör sistemim R2 vektör uzayının standart bazı olarak tanımlama.

5. R2 deki 2 sayısının R2 nin boyutu olarak tanımlama.

Amaç 3:3- Boyutlu standart gerçek vektör uzayım hazırlayabilme.

DAVRANIŞLAR

1. R 3 = R2 x R= {u ç u = (x 1, X 2. X 3), x|1 Î R , l £ i £  3 } kümesim sıralı gerçek sayı ikililerinin kümesi olarak tanımlama.

2. R3 de + toplama işlemini tanımlama ve R3 , +) ikilisinin bir değişimi grup olduğunu gösterme.

3. O: R x R3  _______ R3 işlemini sarıla 3 - lülerle skalarların çarpımı olarak tanımlama ve bu işlemin özelliklerin söyleme ve gösterme.

4. (R3, + , O) üçlüsünün bir vektör uzayı olduğunu söyleme.

Amaç 4: Uzayda nokta - vektör eşlemesini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR

l. Atın aksiyomları söyleme ve yazma.

 

 

2. 0= (0, 0, 0), E1= (1, 0, 0), E2= (0, 1, 0) ve E3 (O, O, l) noktalarından oluşan (O,E1, E2,E3) dörtlüsüne göre uzaydaki bir P= (x1, x2, x3) noktasını ifade etme.

E1=(1,0,0)
 

 

 

3.  vektörünü ifade etme.

4.  vektör sistemini R3 uzayının standart bazı olarak tanımlama.

5.  R3 deki 3- sayının R3 ün boyutu olarak tanımlama

6. R3 ün elemanlarım 3 - boyutlu vektörler olarak tanımlama.

Amaç 5: R2 ve R3 deki vektörlerle ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR  

1.  olarak verilen iki vektör için l ®  ® u + m v biçimindeki işlemleri yapabilme

2.  olarak verilen iki vektör için l  u =  m v biçimindeki işlemleri yapabilme .

3.u=a ‎  e .‎  + a .‎  e .‎ +  a 3  .‎ e3 .‎  ve v =  b .‎ e .‎  + b 2 .‎  e 2 .‎ +  b3 .‎ e3.‎  ve v = c .‎  e .‎ + .‎‎  .‎  olarak verilen iki vektör için l ® u + ® m v + u v   biçimindeki işlemleri yapabilme .

Amaç 6: R2 ve R3 de uzunluk ve açıyı hesaplayabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. R2 de skalar çarpma işlemim (öklid iç çarpımı) tanımlama.

2. R2de bir vektörün normunu (boyunu) tanımlama.

3. R2de iki vektör arasındaki açıyı hesaplama.

4. R3 de skalar çarpma işlemim tanımlama.

5. R3 de bir vektörün normunu (boyunu) tanımlama.

6. R3 de iki vektör arasındaki açıyı hesaplama.

Amaç 7: R2 ve R3 de uzunluk ve açı ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR  :

l. R2 de bileşenleriyle verilen bir vektörün boyunu hesaplama.

2. R3 de bileşenleriyle verilen bir vektörün boyunu hesaplama.

3. R2 de de verilen iki vektörün arasındaki açının koninüsünü hesaplama.

4. R3 de verilen iki vektörün arasındaki açının kosinüsünü hesaplama.

5. İç çarpımları sıfır olacak şekilde verilen iki vektörün dik olduklarım gösterme.(diklik şartı)

6. Aralarındaki açı 0° (veya 180°) olana iki vektörün paralel olduklarım gösterme.

7. Düzlemde merkezi ve yarıçapı verilen bir çemberin denklemim vektörlerle yazma.

8. Düzlemde merkezi ve bir noktası verilen çemberin denklemini vektörlerle yazma.

Amaç 8: R3 de vektörlerin vektörel çarpımım ve karma çarpımım kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR:

1. 2x2 tipindeki bir matrisin determinant değerim söyleme ve yazma.

2. 3x3 tipindeki bir matrisin determinant değerim SARRUS kuralı ile söyleme ve yazma.

3. 3x3 tipindeki bir matrisin determinant değerim bir satır veya bir sütununa göre hesaplama.

4. R3 de verilen iki vektörün vektörel çarpımım determinant yardımı ile tanımlama.

5. R3 de üç vektörün karma çarpımım tanımlama.

6. Karma çarpımın özelliklerim söyleme ve gösterme.

7. Vektörel çarpımın özelliklerim söyleme ve gösterme.

Amaç 9: Vektörel çarpım ve karma çarpım ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Verilen iki vektör üzerine kurulabilen paralelkenarın alanım hesaplama.

2. Verilen iki vektörün paralel olup olmadığım gösterme.

3. Verilen iki vektörün gerdiği düzlemin normali olan vektörü bulma.

UZAYDA DOĞRULAR VE DÜZLEMLER

Amaç l: Uzayda doğru denklemlerim kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Doğrunun doğrultman vektörünü tanımlama.

2. Doğrunun vektörel denklemini bir noktası ve doğrultman vektörü cinsinden yazma.

3. Doğrunun standart denklemini bir noktasının ve doğrultman vektörünün bileşenleri cinsinden yazma.

4. Doğrunun parametrik denklemlerim bir noktasının ve doğrultman vektörünün bileşenleri cinsinden yazma.

5. Düzlemde doğrunun (vektörel, standart ve parametrik) denklemlerim bir noktasının ve doğrultman vektörünün bileşenleri cinsinden yazma.

6. Düzlemde doğrunun (vektörel, standart v eparametrik) denklemlerini iki noktasının bileşenleri cinsinden yazma.

7. İki doğrunun paralel olma koşulunu söyleme ve gösterme.

8. îki doğrunun dik olma koşulunu söyleme ve gösterme.

Amaç 2: Uzayda doğru ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Uzayda bir noktası ve doğrultman vektörü verilen bir doğrunun vektörel biçimindeki denklemim yazma.

2. Düzlemde bir noktası ve doğrultman vektörü verilen bir doğrunun denklemim yazma.

3. Denklemi verilen bir doğrunun doğrultman vektörünü yazma.

4. Denklemi verilen bir doğrunun üzerinde bir noktanın bileşenlerini belirtme.

5. Uzayda iki noktası verilen doğrunun doğrultman vektörünü belirtme.

6. Uzayda (veya düzlemde) iki noktası verilen doğrunun denklemlerini yazma.

7. Denklemleriyle verilen doğrulardan paralel olanları seçip işaretleme.

8. Denklemleriyle verilen doğrulardan dik olanları seçip işaretleme.

Amaç 3: Düzlem denklemini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Düzlemin normal vektörünü tanımlama.

2. Düzlem denklemini bir noktasının ve normalinin bileşenleri cinsinden yazma.

3. Düzlem denklemini  bir noktasının ve paralel olduğu iki vektörün bileşenleri cinsinden yazma.

4. Düzlem denklemini üzerindeki üç noktanın bileşenleri cinsinden yazma.

5. İki düzlemin dik olma koşulunu söyleme ve gösterme.

6. İki düzlemin paralel olma koşulunu söyleme ve gösterme.

7. İki düzlemin çakışık olma koşulunu söyleme ve gösterme.

Amaç 4: Düzlem denklemiyle ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Denklemi verilen bir düzlemin normalinin bileşenlerim yazma.

2. Bir noktası ve normali verilen düzlemin denklemim yazma.

3. Bir noktası ve iki vektörü verilen düzlemin denklemini yazma.

4. Üç noktası verilen düzlemin denklemini yazma.

5. Denklemleriyle verilen düzlemlerden dik olanlar seçip işaretleme.

6. Denklemleriyle verilen düzlemlerden paralel olanları seçip işaretleme.

7. Denklemleriyle verilen düzlemlerden çakışık olanları seçip işaretleme.

8. Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir düzleme paralel olan düzlemin denklemini yazma.

9. Koordinat düzlemlerinin denklemlerini ve normallerim söyleme ve yazma.


Amaç 5: Doğru, düzlem ve nokta ilişkilerini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Bir doğru ile bir düzlemin paralel olma koşulunu söyleme ve gösterme.

2. Bir doğrunun bir düzlemde bulunması koşulunu söyleme ve gösterme.

3. Bir noktanın bir düzlemden uzaklığım söyleme ve gösterme.

4. İki düzlemin arakesiti olarak belirtilen doğrunun denklemlerim yazma.

5. Bir doğrudan geçen düzlemlerin denklemlerim söyleme ve yazma.

6. Bir noktanın bir doğruya uzaklığım söyleme ve gösterme.

7. Bir noktadan geçen ve iki doğruya paralel olan düzlemin denklemin! yazma.

8. İki noktadan geçen ve bir doğruya paralel olan düzlemin denklemim yazma.

9. İki doğrunun aynı bir düzlemde bulunması koşulunu söyleme ve gösterme.

10. İki doğru arasındaki en kısa uzaklığı hesaplama.

11. İki doğrunun kesişmesi koşulunu söyleme ve gösterme.

12. Kesişen iki doğrunun ortak noktasının koordinatlarım hesaplama.

13. İki doğrunun ortak dikmesinin denklemim yazma.

14. Bir düzlemle bir doğrunun kesişme noktasının bileşenlerim hesaplama.

Amaç 6: Doğru, düzlem ve nokta ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Denklemleri verilen doğrular ve düzlemler arasında paralel olanları seçip işaretleme.

2. Denklemleri verilen doğrular ve düzlemler arasındaki çakışık olanları seçip işaretleme.

3. Verilen bir noktanın, denklemi verilen bir düzlemle uzaklığım hesaplama.

4. Denklemleriyle verilen iki düzlemin ara kesit doğrusunun denklemlerim hesaplama.

5. Denklemi verilen bir doğrudan geçen düzlemlerin denklemlerim yazma.

6. Verilen bir noktanın, denklemiyle verilen bir doğruya olan uzaklığım hesaplama.

7. Verilen bir noktadan geçen ve denklemleriyle verilen iki doğruya paralel olma düzlemin denklemim yazma.

8. Verilen iki noktadan geçen ve denklemiyle verilen iki doğruya paralel olan düzlemin denklemim yazma.

9. Denklemleriyle verilen iki doğru arasındaki en kısa uzaklığı hesaplama.

10. Denklemleriyle verilen doğrular arasından kesişenleri seçip işaretleme.

11. Denklemleriyle verilen ve kesişen iki doğrunun kesim noktasının koordinatlarım hesaplama.

12. Denklemleriyle verilen iki aykırı doğrunun ortak dikmesinin denklemim yazma.

13. Denklemleriyle verilen ve kesişen bir doğru ile bir düzlemin ortak noktasının bileşenlerim hesaplama.

BAZI ÖZEL YÜZEYLER

Amaç l: Küre yüzeyinin denklemim kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. Uzayda iki nokta arasındaki uzaklığı bu noktaların bileşenleri cinsinden söyleme ve gösterme.

2. Kürenin denklemini merkezi ve yarıçapı cinsinden yazma.

3. Bir küre ile bir doğrunun kesim noktalarının sayışım irdeleme.

4. Bir küre ile bir düzlemin arakesitim irdeleme.

5. İki kürenin arakesitin irdeleme.

Amaç 2: Küre yüzeyi ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. Bileşenleriyle verilen iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplama.

2. Merkezinin bileşenleri ve yarıçapı verilen kürenin denklemini yazma.

3. Denklemleriyle verilen kürenin merkezinin bileşenlerim ve yarıçap uzunluğunu hesaplama.

4. Denklemleriyle verilen doğru ile kürenin kesim noktalarının bileşenlerim hesaplama.

5. Denklemleriyle verilen düzlem ve kürenin arakesitin! hesaplama.

6. Denklemleriyle verilen iki kürenin arakesitim hesaplama.

7. Bileşenleriyle verilen bir noktanın, denklemiyle verilen bir küreye göre konumunu belirtme.

Amaç 3: Silindir yüzeyinin denklemini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. Silindir yüzeyini tanımlama.

2. Silindirin dayanarak eğrisini ve doğrultman doğrusunu tanımlama.

3. Silindirin denklemini dayanak eğrisi ve doğrultman doğrusu cinsinden yazma.

4. Dik dairesel silindiri tanımlama.

5. Dik dairesel silindirin denklemini dayanak eğrisi olan çember ve bu çemberin düzlemine dik olan doğrultman doğrusu cinsinden yazma.

Amaç 4: Silindir denklemiyle ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Denklemleriyle verilen yüzeyler arasından silindir olanım seçip işaretleme.

2. Denklemleriyle verilen silindirler arasından dik dairesel silindiri seçip işaretleme.

Amaç 5: Koni yüzeyinin denklemini kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR  :

1. Koni yüzeyini tanımlama.

2. Koni yüzeyinin tepe noktasını, dayanak eğrisini ve ana doğrularını tanımlama.

3. Koni yüzeyini denklemim tepe noktasının bileşenleri ve dayanak eğrisinin denklemi cinsinden yazma.

4. Dik dairesel koni yüzeyini tanımlama.

5. Dik dairesel koni yüzey inin denklemim tepe noktasının bileşenleri ve dayanak eğrisi olan çemberin denklemi cinsinden yazma.

Amaç 6: Koni yüzeyi ile ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR   :

1. Verilen yüzey denklemleri arasından koni olanım seçip işaretleme.

2. Denklemleriyle verilen koni yüzeyleri arasında dik dairesel koni olanım seçip işaretleme.

Amaç 7: Dönel yüzeylerin denklemlerim kavrayabilme.

DAVRANIŞLAR

1. Dönel yüzeyi tanımlama ve örneklerle-açıklama.

2. XOZ düzleminde z = f (x)  denklemiyle verilen bir eğirinin, XOZ düzleminin OZ ekseni etrafında bir tam dönmesiyle oluşturduğu dönel yüzeyin denklemini söyleme ve gösterme.

3. Z = f (x) eğrisinin başlangıçtan geçmeyen bir r yarıçaplı çember olması halinde oluşan tor yüzeyinin denklemini söyleme ve gösterme.

4. Z = f (x) eğrisinin z = mx olması halindeki dönel yüzeyin (koni yüzeyi) denklemini söyleme ve yazma.

Amaç 8: Dönel yüzeylerle ilgili uygulama yapabilme.

DAVRANIŞLAR

l. Küre yüzeyinin bir dönel yüzey olarak elde edilebileceğim söyleme ve gösterme.

 

2. elipsinin OX ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan ve elipsoid denen yüzeyin denklemini söyleme ve yazma.

    3  hiperbolünün OX ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen ve iki kanatlı hiperboloid denen dönel yüzeyin denklemini söyleme ve yazma

.

4. = l hiperbolünün Oy ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan ve tek kanatlı hiperboloid denen dönel yüzeyin denklemini söyleme ve yazma

5. y = ax2, eğrisinin Oy ekseni etrafından döndürülmesiyle elde edilen ve eliptik parboloid denen dönel yüzeyini denklemini söyleme ve yazma.

6. y = ax2 eğrinin Ox ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen ve hiperbolik paraboloid denen dönel yüzeyin denklemini söyleme ve yazma.

7. XOZ düzleminde x = a gibi Ox eksenine paralel bir doğrunun Öz ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen ve dik dairesel silindir denen dönel yüzeyin denklemini söyleme ve gösterme.

8. AX2+BY2 + CZ2 = D, AX2 BY2 = CZ, AX2 + BY2 = C ve AX2 + by2 –CZ 2 = O biçiminde verilen denklemler arasından küre, elipsoid, tek kanatlı hiperboloid, çift kanatlı hiperboloid, eliptik paraboloid, hiperbolik parabloid, koni ve silindir olanlarım seçip işaretleme.

 

 

Ana Sayfa &  Müfredat Proğramları Sayfası